감사합니다. yihoze님과 noname님의 방법을 합쳐서 다음과 같이 해보았습니다:

\documentclass[chapter,oneside,twocolumn,openright,a4paper]{oblivoir}
\usepackage{lipsum}

\let\oldchapter\chapter
\let\oldchapterheadstart\chapterheadstart
\def\chapterheadstart{\maketitle\oldchapterheadstart}
\renewcommand*{\chapter}[1]{
  \ifnum\value{chapter}=0
    \oldchapter{#1}
  \else
    \ifnum\value{chapter}=1
      \let\chapterheadstart\oldchapterheadstart
      \oldchapter{#1}
    \else
      \oldchapter{#1}
    \fi
  \fi}

\title{제목}
\author{이름}
\date{\today}

\begin{document}
\chapter{Foo}
\lipsum[1]

\chapter{Bar}
\lipsum[2]

\chapter{Qux}
\lipsum[3]
\end{document}

원하던 결과입니다. 감사합니다. 혹시 위 TeX 코드에 문제나 고칠만한 부분이 있다면 지적해주셨으면 합니다. 

다만, 새로 생긴 궁금증은 \renewcommand*{\clearforchapter}{}와 같이 할 때 만약 oblivoir에 chapter 옵션과 twocolumn 옵션을 동시에 쓰면 Float(s) lost라는 오류가 나옵니다. Memoir에서도 twocolumn 옵션을 쓴 상태에서 동일한 오류가 생깁니다.

이렇게 시도해본 이유는, 예전에 제가 2019 문서작성워크샵에서 chapterstyle에 대해 발표할 때, \clearforchapter를 저렇게 덮어쓰면 챕터 사이에 쪽 바꿈이 안 생김을 예시로 넣어뒀었기 때문입니다. twocolumn 환경에서는 무엇때문에 이 명령어와 충돌하는 것인가요?