문서작성의 목적에 따라 다른 답변이 나올 수도 있겠지만,
페이지 번호와의 간격을 벌리는 것만 하고자 한다면,
\setlength\footskip{1cm}를 추가하는 것도 하나의 방법입니다.

첨언하자면, 제일 첫줄의 \documentstyle은 옛날에 쓰던 거고, 요즘은 \documentclass로 씁니다.
amsart 클래스를 쓰는 것이 요구되는 상황이라면,
앞부분에 나오는 \setlength 등을 다 지우고, 그냥 정해진대로 써도 될 듯하고,
꼭 써야 하는 것이 아니라면, 다른 클래스가 편할 수도 있겠습니다.