코드를 보니 여기서 추가하고 싶은 것은 "매크로"가 아니라 "매크로의 값"인 거 같아요.

그러니 \affilinfo에 \theaffil이 추가되는 순간 그 값으로 확장되어 있도록 하면 되겠습니다.

\newcommand{\affiliation}[2][\empty]{\refstepcounter{affil}

\ifx#1\empty

\xdef\affilinfo{\affilinfo $^\theaffil$#2}

\else\label{#1}%

\xdef\affilinfo{\affilinfo $^\theaffil$#2}

\fi

}