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자유글 [expl3] 파스칼 삼각형 그리기
2022.05.17 08:26
오랜만에 돌아온 expl3 연습입니다.
문제는 다음 두 개
1. 파스칼의 삼각형을 그리시오.
2. 파스칼의 삼각형의 n번째 row를 구하시오.
1번: \triang{10} => 10번째 row까지 계산하여 삼각형 모양으로 나열합니다.
2번: \nthrowtriang{20} =>
R(20) = 1, 20, 190, 1140, 4845, 15504, 38760, 77520, 125970, 167960, 184756, 167960, 125970, 77520, 38760, 15504, 4845, 1140, 190, 20, 1
====
1번 문제는 첨부파일로 제가 풀어서 올리겠습니다. 2번은... 멋진 해결책을 제공해주시기를 기대합니다. :)
댓글 3
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yihoze
2022.05.17 15:32
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그로몹
2022.06.26 10:52
천 년 전에 이 삼각형을 만들었습니다. https://en.wikipedia.org/wiki/Jia_Xian
\(_nC_r\)이 되는 이유는 다음에 설명이...
https://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle
간단히 이유를 말하면 \(p(x) \times (1+x)\)를 계산하는 한 가지 방법은 \(p(x) + x \times p(x)\)를 계산하는 겁니다.
그래서 \(1\)에서 시작하면 (오름차순으로 계수만 쓰면)
(1, 0, 0, ...) + (0, 1, 0, ...) = (1, 1, 0, ...)
다시
(1, 1, 0, ...) + (0, 1, 1, 0, ...) = (1, 2, 1, 0, ...)
하는 식으로 이항계수 \(_nC_r\)이 주루룩 나오게 됩니다.
이상은 우리나라의 천재 수학자 홍정하의 설명입니다.
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%8D%EC%A0%95%ED%95%98
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noname
2022.06.28 05:33
가르쳐주신 아이디어에 힌트를 얻어서 코드를 다시 써보았습니다.
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파이썬으로 하면 안 될까요? ^^
파이썬에서는 (실은 베낀 것입니다만) 계산하는 것보다 간격을 균등하게 하는 게 더 까다로운데, 올려주신 해답에 사용된 \makebox도 행 수가 23이 넘어가면, 충분하지 않아서 숫자들이 겹치게 됩니다.
그래서 (마지막 행의 가운데에 있는) 가장 큰 수를 구하여 자릿수들을 구하여 넓이를 정하고자 했습니다. 문제는 그 가장 큰 수를 어떻게 구하느냐는 것인데, 그 공식이 이해는 안 되지만 $_nC_r$이라고 하고, 그걸 또 계산하는 방법을 구하여 가까스로 해결했는데, 화면 폭이든 페이지 폭이든 한계가 있는 건 마찬가지라는 걸 깨달았습니다.