Q&A 마당은 텍 관련 질문/답변을 위해 만들었습니다.

  • 로그인 없이 자유롭게 글을 읽고 쓸 수 있는 철학은 처음과 같이 계속됩니다.
  • 질문 전에 아래를 읽어 보세요. 좋은 질문이 좋은 답을 받을 수 있는 좋은 방법입니다.
    • 질문에 맞는 제목을 붙이세요. 질문의 내용과 관련없는 "고수님", "긴급질문", "도와주세요"와 같은 제목은 답이 잘 올라오지 않습니다. 이 게시판에 올라오는 모든 글은 질문입니다. 굳이 [질문], [Q]를 적으실 필요도 없습니다.
    • 내용을 충실히 적어 주시고, 같은 상황을 재현할 수 있는 최소한의 예제가 같이 있어야 합니다.
    • 최소 예제는 "Minimal working example"을 읽어 보세요.
  • 파일을 첨부하실 때에는 가능한 압축하여 파일 크기를 줄여서 올려주시길 바랍니다.
  • 개인적으로 사용하신 글꼴이 들어 있는 경우, preparefont.sty에 관한 답변을 참조하세요.
  • 스팸 글을 막기 위하여 짧은 시간 내에 다시 글이 등록되는 IP를 막거나, 광고 글을 막기 위하여 금지어로 .com, .net 등을 설정하고 있습니다. 다소간의 불편함이 있으시더라도 양해 바랍니다.
    • 금지어에서 stackexchange, stackoverflow, ctan, overleaf, , github, google.com, gmail.com, .org, .io, sil.org, wiki.com, tistory.com등은 해제하였습니다.
  • MathJax를 이용한 수식조판을 사용하실 수 있습니다. 여기를 참조하세요.
  • 사용하는 편집기는 CKeditor입니다.
    • 편집기에서 [enter]를 누르면 <p> 태그가 들어가고, 문단으로 생각하고 한 줄을 비웁니다.
    • 글줄만 바꾸려면 [shift-enter]를 누르면 <BR> 태그가 들어가므로 용도에 맞게 나누어 쓸 수 있습니다.
    • 수식를 문서내에 삽입하시려면 에디터를 툴바에서 [소스]를 눌러 HTML로 입력할 수 있게 바꾸신 후 <pre> </pre> tag를 사용하셔서 <pre> 여러 줄의 수식 </pre>처럼 입력하시면 좋습니다.

에러가 나는 이유?

2012.02.08 14:19

서재현 조회 수:3091

\documentclass[11pt,a4paper]{article}

\usepackage{kotex}

\usepackage{amssymb}

\usepackage{fancyhdr}

\pagestyle{fancy}

\rhead{지고하 조합}

\lhead{\thepage}

\cfoot{}

\begin{document}

\flushleft

\newenvironment{putin}[1]{%

\settowidth{\parindent}{#1\ }

\makebox[0pt][r]{#1\ }}{}

\section{2011.1.19}

\subsection{p.286 예제 05}

\textbf{\underline{문제}} \\

작은 네모칸이 $n$행 $n$열로 배열되어 있다. 각 칸에 세 숫자 1, 2, 3 가운데의 한 숫자를 써넣되 각 행, 각 열, 각 대각선 위의 숫자의 합이 모두 서로 다르게 할 수 있는가? \\\\

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}

\hline

1 & 1 & 2 & \cdots & 3 \\ \hline

3 & 1 & 2 & \cdots & 2 \\ \hline

1 & 3 & 1 & \cdots & 3 \\ \hline

\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \hline

2 & 2 & 1 & \cdots & 2 \\ \hline

\end{tabular} \\

\textbf{\underline{풀이}} \\

1, 2, 3을 총 $n$번 사용하여 만들 수 있는 합은 $n$부터 3$n$까지 \textbf{2$\textbf{n}$+1}가지가 있다.또 $n$행 $n$열로 배열된 작은 네모칸들에는 $n$개 행, $n$개 열, 그리고 2개의 대각선이 있으므로 총 \textbf{2$\textbf{n}$+2}개의 합이 있다. 따라서 비둘기집의 원리에 의해 어느 두 합은 같게 된다. 그러면 조건을 만족하지 못한다. \\

\begin{math}\therefore\end{math} 각 행, 열, 대각선 위의 숫자의 합이 모두 서로 다르게 숫자들을 써넣을 수는 없다.

\newpage

\subsection{p.294 연습 03}

\textbf{\underline{문제}} \\

수열 \begin{math}\{a_n\};a_1<a_2<\cdots\end{math}가 양의 무한증가수열일 때, 다음을 증명하여라. \\

(1) 모든 \begin{math}k \ge k_0\end{math}에 대하여 부등식 \\

\begin{displaymath}

\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1

\end{displaymath}\\

\hspace{5.5mm}을 만족하는 양의 정수 \begin{math}k_0\end{math}이 존재한다. \\

(2) 충분히 큰 모든 \begin{math}k\end{math}에 대하여 부등식

\begin{displaymath}

\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1985

\end{displaymath}\\

\hspace{5.5mm}가 성립한다. \\

\textbf{\underline{풀이}} \\

\begin{putin}{(1)}먼저 다음과 같이 접근해본다. \\

\begin{tabular}{r l}

& \begin{math}\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1\end{math} \\

\iff & \begin{math}k-(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}})>1\end{math} \\

\iff & \begin{math}(1-\frac{a_1}{a_2})+(1-\frac{a_2}{a_3})+\cdots+(1-\frac{a_k}{a_{k+1}})\end{math} \\

& \begin{math}=\frac{a_2-a_1}{a_2}+\frac{a_3-a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_{k+1}-a_k}{a_{k+1}} \\

& \begin{math}>\frac{(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\cdots+(a_{k+1}-a_k)}{a_{k+1}}} \\

& \begin{math}=\frac{{a_{k+1}-a_1}{a_{k+1}}}\end{math}

\end{tabular} \\

\begin{putin}{(2)}위와 같이 \begin{math}\max\{\frac{a_1}{a_{2}},\frac{a_2}{a_3},\cdots\}=1-\alpha\end{math}라 하자. 그러면 다시 \\

\begin{displaymath}

\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-k\alpha

\end{displaymath}\\

가 성립하고, 따라서 \begin{math}k>1985/\alpha\end{math}인 모든 \begin{math}k\end{math}에 대해 \\

\begin{displaymath}

\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1985

\end{displaymath}\\

가 성립함을 알 수 있다. \\

\begin{math}\therefore\end{math} 충분히 큰 모든 \begin{math}\end{math}에 대해 위의 식이 성립한다.\end{putin}

\end{document}

PDF파일 형성이 안되는 이유가 뭘까요??

번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 Minimal Working Example을 첨부해주세요 [4] nanim 2015.06.23 229517
362 TikZ에서 그림 자르기? [2] 잠심 2012.02.08 8448
» 에러가 나는 이유? [2] 서재현 2012.02.08 3091
360 표에서 열 정렬 ; 급해요! [1] 서재현 2012.02.08 3163
359 긴 수식 나누어서 왼쪽 정렬하는 방법좀 알려주세요 [7] 쭈니 2012.01.25 13280
358 memoir 클래스에서 각주 모양 문의. [1] file 오세성 2012.01.26 3623
357 혹시 char_make_active:n {"20}% 이 에라 는 어떤 에라인가요? [3] bluetux 2012.01.25 3523
356 tabular 명령어에서 대각선은 어떻게 그려야 하나요 [1] maclaurin 2012.01.25 28674
355 2단편집에서.. [2] 울랄라 2012.01.21 3262
354 Mac에서 Tex설치 문제 : textmf.cnf라는 화일이 없읍니다. [1] cardiomoon 2012.01.21 5053
353 code listing시 자동 개행 하는 방법 질문 [2] file love 2012.01.17 4584
352 Mac에서 TexLive를 사용하는데 폰트가.. [1] 클럭스 2012.01.20 4302
351 행번호 안나타남 [3] file 서재현 2012.01.19 3549
350 KoPubBatang 폰트 설정 [2] 하이스트 2012.01.19 6807
349 memhangul-x와 luatex [6] yihoze 2012.01.18 3324
348 스페이스 잡아먹기 [2] yihoze 2012.01.17 2880
347 \pagestyle{hangul}과 type1 수식폰트의 상호 간섭 [2] file Progress 2012.01.15 11612
346 문장 중간에서의 주석 다는 방법 [2] 초보 2012.01.14 5504
345 xymatrix 사용시 함수 이름을 화살표 정 중앙에 쓸 수는 없을까요? [2] file 이진호 2012.01.13 3872
344 컴파일 할때 에러 LaTeX Error: File `here.sty' not found [2] LMJ 2012.01.12 5045
343 FreeBSD에 xzdec 설치 문의 [1] 오세성 2012.01.08 5972



XE Login