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자유글 게임 트리 그리기 2 (with tikz)

2015.08.14 21:10

ischo 조회 수:4202

앞선 게임 트리 그리기(게임 트리 그리기 1, 게임 트리 그리기 1-1게임 트리 그리기 1-2)에서는 

게임 트리를 그리는 여러 가지 방법을 살펴보았습니다.


앞에서 제기된 문제의 핵심은 반복적으로 많은 그림을 그릴 때, 효율적인 방법인 무엇인가... 하는 것이었습니다.


첫째, 내용적으로는, 

- 게임이론의 논리적 흐름을 따라 그릴 수 있어야

  - 그리기 편리하고

  - (나중에) 읽기 편리하다는 것과

- 부분게임(subgame)을 다룰 때, 본래 게임의 코드를 재활용하기 편해야 한다는 것이었습니다.


pstricks 기반의 egameps 패키지는 현존하는 모든 방법 중에 가장 편리한 환경을 제공하고 있다고 생각합니다.

다만,  xelatex으로 컴파일할 때 시간이 (참을 수 없을 만큼) 오래 걸린다는 것... 이것이 둘째 문제였습니다.


두번째 문제에 대해, pstricks 기반 코드를 그대로 쓰면서 standalone을 이용하여 우회하는 방법이 제기되었지만, 

만족할만한 결과를 얻지는 못했습니다. (crop 문제 등으로...)


egameps를 xelatex으로 컴파일할 때 걸리는 시간문제를 해결하는 방법으로 제시된 것은 "tikz로 그리자"는 것이었습니다.

tikz로 게임 트리 그리기에 대해서는 Chen의 Drawing Game Trees with Tikz가 참고문서로 제시된 바 있습니다.

앞에서는 이 참고문서에 기반한 tikz 코드가 제시되는 데까지 논의된 셈입니다.


실제로, 많은 게임 트리를 그리고, 이를 재활용하는 일을 반복하는 경우,

Chen 또는 tikz 매뉴얼에 나오는 방법, 즉 tikz 매뉴얼에 충실한 방법은 실용적이지 않습니다.

문제의 핵심은, 트리의 규모가 조금 커지면, nested되는 child를 다루는 것이 (생각보다 훠얼씬) 매우 복잡하다는 것입니다.


egameps에서는 (그림 전체의 크기를 고려하여 box 크기를 정한 후) 각 node의 절대 좌표를 지정하고

각 node마다 뻗어 나오는 branch를 그려주는 것이기 때문에, 

분석자가 논리적으로 이해하며 그림을 그리기가 쉽습니다.

(다만, 절대좌표를 지정해야 한다는 점이 때로는 편리하고, 때로는 귀찮아 장단점을 가지고 있습니다.)


tikz에서도, 게임 분석자의 입장에서 논리적 흐름에 따라 트리를 그릴 수 있는 방법이 있습니다.

tree의 root node에 좌표를 정하고 child edge 끝에 좌표가 자동으로 배정되는 기능을 이용하면 됩니다.

(사용자가 절대 좌표를 써 넣어야 하는 것이 아니라는 점은, egameps에 비해 꽤 편리합니다.) 

그러면, node-child의 단순한 구조를 연결하면서 (복잡한 nested 구조를 갖지 않는) 게임 트리를 그릴 수 있다는 것입니다.


% --------

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\usetikzlibrary{calc}

\tikzstyle{solid node}=[circle,draw,inner sep=.75,fill=black]


\begin{document}

%% tikz (parent-child)

\begin{tikzpicture}[font=\scriptsize]

\tikzstyle{level 1}=[level distance=15mm,sibling distance=30mm]

\node (0) [solid node,label=Child] {}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(0,2)$}]{} edge from parent node [left]{$Good$}}

  child{edge from parent node [right] {$Bad$}};

\node (1-2) at (0-2) [solid node,label={30:Parent}] {}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(1,1)$}]{} edge from parent node [left]{$Forgive$}}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(-1,-1)$}]{} edge from parent node [right]{$Punish$}};

\end{tikzpicture}

%% tikz (dalek)

\qquad

\begin{tikzpicture}[font=\scriptsize]

\tikzstyle{level 1}=[level distance=10mm,sibling distance=20mm]

\node (0) [solid node,label={right:1}] {} [grow=-135]

  child{node[inner sep=0pt,label={left:$(2,2)$}]{} edge from parent node [above]{$A$}}

  child{edge from parent node [right]{$D$}};

\tikzstyle{level 1}=[level distance=15mm,sibling distance=30mm]

\node (1) at (0-2) [solid node,label={135:1}] {}

  child{edge from parent node [left]{$L$}}

  child{edge from parent node [right]{$R$}};

\tikzstyle{level 1}=[level distance=10mm,sibling distance=20mm]

\node (2) at (1-1) [solid node] {}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(4,2)$}]{} edge from parent node [left]{$\ell$}}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(1,1)$}]{} edge from parent node [right]{$r$}};

\node (3) at (1-2) [solid node] {}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(3,2)$}]{} edge from parent node [left]{$\ell$}}

  child{node[inner sep=0pt,label={below:$(0,3)$}]{} edge from parent node [right]{$r$}};

\draw [thick,dotted] (1-1) to (1-2) node at ($(1-1)!.5!(1-2)$) [yshift=5pt] {2};

\end{tikzpicture}

\end{document}


gametree2.png






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