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array 사용시 에러가 나네요 ㅠㅠ

2013.06.25 16:47

김도겸 조회 수:4725

한번 봐주십쇼!

감사합니다


\documentclass[10pt]{article}

\usepackage[all]{xy}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amsfonts}

\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\textbf{Algebra 2013 Spring: Midterm Exam}

\\

\\

1.(a) Determine whether the marp $\phi : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ given by $x \mapsto 3x$ is a ring homomorphism.

\\

(b) Determine whether ideal $(2,x)$ in $\mathbb{Z}[x]$ is a maximal ideal.

\\\\

2.(a) Show that every cyclic group is isomorphic to $\mathbb{Z}$ or $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$ for some $n > 0$.

\\

(b) Classify all finite abelian groups of order 900 up to isomorphism.

\\\\

3.(a) Show that every finite group is isomorphic to a subgroup of a symetric group.

\\

(b) Let $G$ be a finite group of order $n$ and let $p$ be the smallest prime dividing $n$. Show that every subgroup of index $p$ is normal.

\\\\

4.(a) Show that a finite group of order 12 is not simple.

\\

(b) Let $p, q$ be distinct primes. Show that a finite group of order $p^2 q$ is not simple.

\\\\

5. Let $R$ be a ring with $1 \ne 0$. Show that every proper ideal $I$ is contained in a maximal ideal.

\\\\

6. Show that every Euclidean domain is a principal ideal domain.

\\\\

7. Let $G = H \rtimes K$ be the semi-direct product of $H$ and $K$ with respect to a group homomorphism $\phi : K \rightarrow Aut(H)$.

\\

(a) Decribe the group operation on $G$.

\\

(b) Show that $H \trianglelefteq G$ and $H \cap K = \{1\}$.

\\\\

8. Let $D$ be a square free integer and define a field norm $N : \mathbb{Q}(\sqrt{D}) \rightarrow \mathbb{Q}$ by $N(a+b\sqrt{D}) = a^2 - Db^2$. Define

\begin{displaymath}

w = \left\{ \begin{array} a \\ b \end{array} \right.

\end{displaymath}

\end{document}


displaymath 환경을 사용하기 전까지는 아무 문제 없고

그이후에 조판을 했더니 에러가 나오네요 

분명 LATEX 2e 입문 을 보고 똑같이 따라했는데 왜 이럴까요 ㅠㅠ. 

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