\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{kotex}
\setmainfont{Noto Sans KR}[Mapping=tex-text-sq]

\begin{document}
방송국을 말씀하세요. 
방송국을 말씀하세요.
방송국을 말씀하세요.
예를 들어, "에프엠 구십오점구" 또는 "엠비씨 표준 에프엠"이라고 말씀하십시오.
\end{document}

여는 따옴표 뒤에 줄 나눔이 생기면 안 되지 않나요? Mapping=tex-text-sq가 문제인가 싶어 없애 봤지만 마찬가지입니다.

그런데 루아텍으로 돌리면, 따옴표 뒤에 줄 나눔이 생기지 않지만, 스트레이트 따옴표로 바뀌지 않습니다.