\begin{equation} \sin(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \cos(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} ln(1+x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} \end{equation}
\[ \sin(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \cos(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} ln(1+x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} \]
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\begin{equation} \sin(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \cos(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} ln(1+x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} \end{equation}\[ \sin(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!} \cos(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!} e^x=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} ln(1+x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}x^n}{n} \]
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