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1은 \noindent 하나를 두는 것으로 아마 될 듯싶습니다.

2가 좀 어려운데요... 일단 (약간 억지를 부린 느낌은 있지만) 다음과 같이 하면 대략 원하는 간격을 조절할 수는 있겠습니다.

\makeatletter
\newskip\my@inparginpardisplayskip
\my@inparginpardisplayskip=0pt plus 0pt minus 0pt
\renewenvironment{equation*}{%
  \mathdisplay@push
  \st@rredtrue \global\@eqnswfalse
  \vskip-1.6\my@inparginpardisplayskip
  \vskip-\lineskiplimit
  \vskip\normallineskiplimit
  \mathdisplay{equation*}%
}{%
  \endmathdisplay{equation*}%
  \mathdisplay@pop
  \vskip-.7\my@inparginpardisplayskip
  \ignorespacesafterend
}
\patchcmd\endalign{%
  \ignorespacesafterend
}{%
  \vskip-\lineskiplimit
  \vskip\normallineskiplimit
  \noindent
  \ignorespacesafterend
}%
{\typeout{successfully patched}}{\typeout{patch failed}}
\patchcmd\@ympar{%
  \@savemarbox\@marbox{#1}%
}%
{%
  \@savemarbox\@marbox{%
  \abovedisplayskip=.2em plus 2pt minus 2pt
  \belowdisplayskip\abovedisplayskip
  \my@inparginpardisplayskip=7pt plus 0pt minus 0pt
  #1}%
}{}{}
\makeatother

대단히 예외적인 문제라서 일반화하기는 어렵지 싶습니다.

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