보통의 연분수가 +로 이어지는 것과는 달리 -로 이어지는 연분수가 있습니다. 2-1/(3-1/(4-1/5))처럼요. Hirzebruch-Jung continued fraction이라 하여 수학의 여러 분야에서 중요하게 자주 쓰이는 연분수입니다. 이 연분수를 TeX에서 자동으로 계산하는 등의 방법에 KTUG에 질문드린 적 있고, 그에 대한 답이 있었습니다. 누군가 필요하실 분을 위해 아래에도 함께 첨부합니다.

 

% Hirzebruch-Jung continued fraction
% see http://www.ktug.org/xe/201178

% Example: \frac{19}{7}=\hjcfrac{19}{7}=\lhjcfrac[3,4,2]=\hjfraction[3,4,2]

\ExplSyntaxOn

\int_new:N \tmp_cnt
\int_new:N \tmp_dest

\seq_new:N \g_hjcf_seq

\cs_new:Npn \hjcf_div_truncate:nn #1 #2
{
    \int_eval:n { 1 + \int_div_truncate:nn { #1 } { #2 } }
}

\cs_new:Npn \hjcf_mod:nn #1 #2
{
    \int_eval:n { - #1 + #2 * \hjcf_div_truncate:nn { #1 } { #2 } }
}

\cs_new:Npn \make_seq:nn #1 #2
{
    \seq_gput_right:Nn \g_hjcf_seq
    { \hjcf_div_truncate:nn { #1 } { #2 } }
    
    \int_compare:nTF { \hjcf_mod:nn { #1 } { #2 } = 1 }
    {
        \seq_gput_right:Nn \g_hjcf_seq { #2 }
    }
    {
        \make_seq:nn { #2 } { \hjcf_mod:nn { #1 } { #2 } }
    }
}

\cs_new:Nn \print_seq:
{
    \ensuremath {
        \int_incr:N \tmp_cnt
        \seq_pop_left:NN \g_hjcf_seq \l_tmpa_tl
        \tl_set_eq:NN \ldots \ddots
        \tl_use:N \l_tmpa_tl
        \int_compare:nT { \tmp_cnt < \tmp_dest }
        {
            - \dfrac { \strut 1 } { \print_seq: }
        }
    }
}

\NewDocumentCommand \hjcfrac { o m m }
{
    \seq_gclear:N \g_hjcf_seq

    \make_seq:nn { #2 } { #3 }

    \IfValueTF { #1 }
    {
        \str_case:nnF { #1 }
        {
            { b } { [ \seq_use:Nn \g_hjcf_seq { , } ] }
            { s } {    \b_slash: \seq_use:Nn \g_hjcf_seq { , } \b_slash: }
        }
        {
            \int_zero:N \tmp_cnt
            \int_set:Nn \tmp_dest { \seq_count:N \g_hjcf_seq }
            \print_seq:
        }
    }
    {
        \int_zero:N \tmp_cnt
        \int_set:Nn \tmp_dest { \seq_count:N \g_hjcf_seq }
        \print_seq:
    }
}

\cs_new:Npn \print_lhjcfrac:n #1
{
    \seq_gclear:N \g_hjcf_seq
    
    \seq_gset_split:Nnn \g_hjcf_seq { , } { #1 }

    \int_zero:N \tmp_cnt
    \int_set:Nn \tmp_dest { \seq_count:N \g_hjcf_seq }
    \print_seq:
}

\cs_new_protected_nopar:Nn \b_slash: { / \mkern-4.5mu / }

\cs_new:Npn \print_lhj_stype:n #1
{
    \seq_gclear:N \g_hjcf_seq
    \seq_gset_split:Nnn \g_hjcf_seq { , } { #1 }
    \ensuremath {
        \b_slash: \seq_use:Nn \g_hjcf_seq { , } \b_slash:
    }
}

\cs_new:Npn \print_lhj_btype:n #1
{
    \seq_gclear:N \g_hjcf_seq
    \seq_gset_split:Nnn \g_hjcf_seq { , } { #1 }
    \ensuremath {
        [ \seq_use:Nn \g_hjcf_seq { , } ]
    }
}

\NewDocumentCommand \lhjcfrac { o o }
{
    \IfNoValueTF { #2 }
    {
        \print_lhjcfrac:n { #1 }
    }
    {
        \str_case:nnF { #1 }
        {
            { s } { \print_lhj_stype:n { #2 } }
            { b } { \print_lhj_btype:n { #2 } }
        }
        {
            \print_lhjcfrac:n { #2 }
        }
    }
}

\int_new:N \r_int
\int_new:N \m_int
\int_new:N \n_int
\int_new:N \q_int

\cs_new:Npn \simp_calc:n #1
{
    \int_gset:Nn \q_int { #1 }
    \int_gset:Nn \m_int { \n_int * \q_int - \r_int}
    
    \int_gset_eq:NN \r_int \n_int
    \int_gset_eq:NN \n_int \m_int
}

\NewDocumentCommand \hjfraction { o }
{
    \seq_gclear:N \g_hjcf_seq
    \seq_gset_split:Nnn \g_hjcf_seq { , } { #1 }
    \seq_greverse:N \g_hjcf_seq

    \int_set_eq:NN \n_int \c_one
    \int_set_eq:NN \r_int \c_zero
    \seq_map_function:NN \g_hjcf_seq \simp_calc:n

    \ensuremath {
%        \dfrac { \int_use:N \m_int } { \int_use:N \r_int }
        \frac { \int_use:N \m_int } { \int_use:N \r_int }
    }
}

\ExplSyntaxOff