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*질문 작성하면서 최근 도은이아빠님이 알려주신 표 작성 패키지 tabu도 사용하여봤습니다.
대학 1학년 교과서 가운데 가장 흔히 쓰이는 Thomas의 Calculus를 보면, e, i, d 모두 italic 체로 씁니다. e와 i는 숫자를 나타내니까 italic으로 쓰는 것이 좋아 보이고요. e to the x를 exp(x) 꼴로 쓸 때는 exp가 함수의 이름이고 operator 성격을 띄니까 roman체 정자로 씁니다.
그런데 d는 (영국이 그렇던가?) roman 체로 굳이 써서 적분이나 미분에서 다른 것과 다르게 쓰는 것을 보았습니다. 하지만 그냥 italic으로 써도 되지요. 단지 그 앞에 뭔가가 오면, 즉 int ax+b dx 쯤 된다면 b와 dx 사이에 좁은 간격은 넣어 주는 것이 옳습니다. dx는 붙여서 하나의 기호처럼 되고요. 다른 것과 달라붙으면 그냥 d 곱하기 x 처럼 느껴지니까요. 물론 적분이 나오는 데서는 상수로는 d를 자제하고 잘 안씁니다.
마지막으로 i도 세워서도 쓰는 것 같습니다. 특히 i, j, k가 모두 나오는 경우. 하지만 bold로 쓰는 경우라면 quaternion 보다는 삼차원에서의 기본벡터(basis)일 경우가 이렇게 많이 쓰고요, quaternion일 때는 암만해도 숫자니까 bold까지는 안 간다고 생각합니다. (이건 좀 더 찾아봐야 알겠지만 위의 말씀대로 관행이니까요.)
아마 수학에서는 숫자로 취급하니까 복소수 단위 i나 사원소수의 기저에 해당하는 i,j,k를 기울여 사용하거나
정자체로 사용하는듯 합니다. 그러나 물리나 공학에서는 사원소수를 요즈음은 주로 회전벡터의 대용으로
사용하고 있습니다. 오일러 변환이나 카단변환에서는 singularity가 존재하고 연산을 여러 번 시행하면서
변환을 해야 하므로 게임프로그램에서 속도가 느려지는 단점이 있습니다. 게임에서는 360도 이상의 회전이
많은데 운이 나빠 특이점에 객체가 정지하면 특이점 때문에 오류가 나와 게임이 스톱이 되는 경우가 왕왕 일어나서
요즈음은 상당수의 게임프로그램에서 사원소수를 채택하고 있습니다.
그래서 요즈음은 게임 프로그램에서 사원소수를 이용하여 회전변환을 해줍니다. 여기에서 진한체(bold face)로
사용하고 있습니다. 또 사원소수의 기저 i,j,k를 파울리 회전복소수인 행렬에 대응시킬 때 연산자 개념으로 해서
bold face로 나타내는 책이 많습니다. 수학에서 사용하는 의미와 물리학에서 실용적으로 사용하는 응용에서
약간 차이가 있는 듯 합니다^^
역시 관행이니까 society에 따라 다른 것은 어쩔 수 없지요. 복소수 i가 90도 회전과 마찬가지이지만 수학에서 이것을 나타낼 때까지는 i는 숫자 이를 나타내는 operator는 대문자 J를 써왔습니다. 그런데 사원수가 되어 2x2 행렬을 대응시키기 시작하면 글자가 모자라겠지요. 이 부분은 대략 대수학에서도 표현론 쪽의 이야기라서 수학에서 어찌 쓰는지를 확인하지 못했지만, 물리학에서는 조금 실용적으로 생각하는 경향이 있고요 그래서 i, j, k를 그냥 operator로 사용하는 것 같습니다. 그 때 벡터로 나타내는 notation을 그냥 사용한다고 해도 안 될 것은 없을 것입니다. 단지 그 학문분야(물리) 안에서 통용되는 기호라면 그 분야 내에서 쓰면 될 것이고 이것이 좋아서 전 분야로 확장되면 또 그리 쓰면 되겠지요. 제가 확인해 보아야 알겠다고 한 것은 그런 기호가 순수 수학 분야에도 받아들여져 있는지를 확인할 수 있는 책을 옆에 가지고 있지 않아서고요, 제가 전공하는 미분기하학에 대한 물리학 분야 교과서에서는 아마도 그리 쓰고 있는 것 같습니다. 특히 이 책들은 영국 책이 많아서 (oxford, cambridge) 조금은 미국의 notation과는 다르다는 느낌을 받습니다.
새로운 개념은 자꾸 생기고 기호는 모자라서 줄여 쓰는 것이 통상이면서도 또 i 같은 경우에 컴퓨터 패키지에서는 다른 이유로 I를 쓰기도 하고 해서 안 그래도 모자란 기호가 더 모자라 지기도 하기 때문에 물리에서도 수학과 공통의 이론으로 정착되면서는 복잡한 기호를 없애는 방향으로 가는 경향이 보입니다. 예를 들어 수리 물리 정도에 오면 벡터도 bold를 잘 안 쓰는 책이 보이고요. 이것은 읽는 사람이 개념이 일반화된 것을 받아들일 수 있어야 되는 문제입니다. 위의 벡터도 스칼라와 벡터를 다른 것으로 구분하지 않으면 이해가 안 되는 사람은 볼드를 쓰지만 이것을 모두 수의 일종으로 받아들이면 구분하는 기호는 필요가 없어지니까요.
물리학 및 수학 전문가들께서 앞에서 잘 이야기해 주셨으니 전 개인적 의견을...
결론을 먼저 말씀드리면 전 1번부터 3번까지 모두 후자보다 전자를 애용하며, 후자는 한번도 사용해 본 적이 없습니다.
1번의 경우 이탤릭이 아닌 정자체를 쓰는 경우를 최근에는 거의 보지 못했습니다.
2번의 경우 복소수만 이야기할 경우에는 거의 이탤릭을 쓰는 것 같은데, dynamics님이 언급하신바와 같이 quaternion까지 다룰 때에는 (제가 본) 표현론(representation theory) 책에서 볼드체를 사용했었습니다. 정자체를 쓰는 것은 마음에 들지 않지만, 볼드체와 같이 구별이 뚜렷한 것을 사용하는 것은 좋아보입니다.
3번의 경우 연산자(operator)의 의미에서 후자와 같이 정자체를 쓰는 것은 일면 이해는 가지만, 몸과 마음이 전자에 훨씬 익숙합니다.
맞고 틀리고를 떠나 관행에 따라야 하지 않을까요?
어차피 수학 기호는 약속인데 조판 상 편의에 의해 (즉, 미적 기준에 의해) 정자체와 기울임체를
선택한다는 것도 조금 우습다는 생각이 듭니다.
1번은 잘 구분이 가지 않고,
2번은 기울인 i인 경우 약속에 따른 복소수 단위라고 생각하고, 정자체는 연산자의 개념으로 사용할 때 강조를 위해
정자체를 사용하는 경우를 보았습니다. 예를 들어 해밀턴의 사원소수를 다룰 때 각 복소수 방향의 기호를 i, j, k라고 할 때
정자체로 사용하거나 진하게(bold face) 강조하기도 합니다.
3인 경우도 그냥 적분 기호나 미분증가량을 표기할 때는 기울임체로, 미분기하학이나 그래스먼 기호를 사용할 때
미분연산자의 개념으로 사용하면서 정자체로 사용하는 경우를 보았습니다. 미분기하학의 연산자 개념이 아닐때는
기울여서 사용하는 경우가 많습니다. 아마 저자가 출판사에 부탁을 해서 정자체 d로 사용하는 듯 합니다.