KTUG마당은 KTUG를 방문하는 모든 이용자가 대화를 나누고 소식을 전하는 곳입니다.

  • 로그인 없이 자유롭게 글을 읽고 쓸 수 있는 철학은 처음과 같이 계속됩니다.
  • Team Blog의 글을 이곳 게시판의 "정보글"로 모았습니다. Team blog는 기고자가 올린 글에 질문을 받는 부담을 줄이기 위하여 댓글을 허용하지 않았습니다. 그러나 이곳 게시판으로 모으면서 댓글을 달 수 있습니다. 게시물을 작성하실 때 댓글을 원하지 않으시면 댓글을 허용하시지 않으시기를 바랍니다. 또한 불필요한 소모성 댓글을 달지 않도록 주의하여 주시기를 바랍니다.
  • TeX과 관련된 질문이나 답변은 QnA 마당을 이용하십시오. TeX과 관련된 질문은 지웁니다
  • MathJax를 이용한 수식조판을 사용하실 수 있습니다. 여기를 참조하세요.
  • 스팸 글을 막기 위하여 짧은 시간 내에 다시 글이 등록되는 IP를 막거나, 광고 글을 막기 위하여 금지어로 .com, .net 등을 설정하고 있습니다. 다소간의 불편함이 있으시더라도 양해 바랍니다.
    • 금지어에서 stackexchange, stackoverflow, ctan, overleaf, , github, google.com, gmail.com, .org, .io, sil.org, wiki.com, tistory.com등은 해제하였습니다.
  • 사용하는 편집기는 CKeditor입니다. 편집기에서 [enter]를 누르면 <p> 태그가 들어가고, 문단으로 생각하고 한줄을 비웁니다. 글줄만 바꾸려면 shift-enter 를 누르시면 <BR>가 들어가므로 용도에 맞게 나누어 쓸 수 있습니다.

noname

파스칼의 삼각형으로 구해볼 수 없을까 싶어서 한번 해봤는데요, Pascal's rule에 의하여

\[
\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k}
\]

이고, \(\binom{n}{0}=1, \binom{n}{n}=1\) 임을 이용하면 재귀적인 덧셈으로 이항계수를 구할 수 있을 거라고 추측했습니다.

expl3에서 재귀함수를 정의하는 게 가능하다고는 하지만 속도를 떨어뜨리는 건 어쩔 수 없을테니 되도록 재귀되는 횟수를 줄이고 싶어서 다음 몇 가지 규칙을 더 적용했습니다.

(1) \( \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k} \)
(2) \( \binom{n}{1} = n \)
(3) \( \binom{n}{2} = \sum_{i=1}^{n-1} i \)

이상을 expl3로 고대로 옮겨쓰면:

\ExplSyntaxOn

\NewDocumentCommand \simplecombination { m m }
{
    \simple_comb:nn { #1 } { #2 }
}

\cs_new:Npn \simple_comb:nn #1 #2 
{
    \int_compare:nTF { #2 < #1 - #2 }
    {
        \simp_comb_fn:nn { #1 } { #2 }
    }
    {
        \simp_comb_fn:nn { #1 } { \int_eval:n { #1 - #2 } }
    }
}

\cs_new:Npn \simp_comb_fn:nn #1 #2
{
    \int_case:nnF { #2 }
    {
        { 0 }   { 1 }
        { 1 }   { #1 }
        { 2 }   { \sum_to:n { #1 - 1 } }
        { #1 }  { 1 }
    }
    {
        \int_eval:n {
            \simple_comb:nn { \int_eval:n { #1 - 1 } } { \int_eval:n { #2 - 1 } }
            +
            \simple_comb:nn { \int_eval:n { #1 - 1 } } { \int_eval:n { #2 } }
        }
    }
}

\cs_new:Npn \sum_to:n #1
{
    \int_compare:nTF { #1 <= 1 }
    {
        1
    }
    {
        \int_eval:n {
            #1 + \sum_to:n { \int_eval:n { #1 - 1 } }
        }
    }
}

\ExplSyntaxOff

그런데 아무래도 효율적이지는 못해서 30 정도만 돼도 꽤 오래 기다려야 하더군요. 그냥 이런 게 되더라... 

스크린샷 2018-11-01 오후 4.01.08.png

 

 



XE Login