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에러가 나는 이유?
2012.02.08 14:19
\usepackage{kotex}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\rhead{지고하 조합}
\lhead{\thepage}
\cfoot{}
\begin{document}
\flushleft
\newenvironment{putin}[1]{%
\settowidth{\parindent}{#1\ }
\makebox[0pt][r]{#1\ }}{}
\section{2011.1.19}
\subsection{p.286 예제 05}
\textbf{\underline{문제}} \\
작은 네모칸이 $n$행 $n$열로 배열되어 있다. 각 칸에 세 숫자 1, 2, 3 가운데의 한 숫자를 써넣되 각 행, 각 열, 각 대각선 위의 숫자의 합이 모두 서로 다르게 할 수 있는가? \\\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 2 & \cdots & 3 \\ \hline
3 & 1 & 2 & \cdots & 2 \\ \hline
1 & 3 & 1 & \cdots & 3 \\ \hline
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \hline
2 & 2 & 1 & \cdots & 2 \\ \hline
\end{tabular} \\
\textbf{\underline{풀이}} \\
1, 2, 3을 총 $n$번 사용하여 만들 수 있는 합은 $n$부터 3$n$까지 \textbf{2$\textbf{n}$+1}가지가 있다.또 $n$행 $n$열로 배열된 작은 네모칸들에는 $n$개 행, $n$개 열, 그리고 2개의 대각선이 있으므로 총 \textbf{2$\textbf{n}$+2}개의 합이 있다. 따라서 비둘기집의 원리에 의해 어느 두 합은 같게 된다. 그러면 조건을 만족하지 못한다. \\
\begin{math}\therefore\end{math} 각 행, 열, 대각선 위의 숫자의 합이 모두 서로 다르게 숫자들을 써넣을 수는 없다.
\newpage
\subsection{p.294 연습 03}
\textbf{\underline{문제}} \\
수열 \begin{math}\{a_n\};a_1<a_2<\cdots\end{math}가 양의 무한증가수열일 때, 다음을 증명하여라. \\
(1) 모든 \begin{math}k \ge k_0\end{math}에 대하여 부등식 \\
\begin{displaymath}
\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1
\end{displaymath}\\
\hspace{5.5mm}을 만족하는 양의 정수 \begin{math}k_0\end{math}이 존재한다. \\
(2) 충분히 큰 모든 \begin{math}k\end{math}에 대하여 부등식
\begin{displaymath}
\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1985
\end{displaymath}\\
\hspace{5.5mm}가 성립한다. \\
\textbf{\underline{풀이}} \\
\begin{putin}{(1)}먼저 다음과 같이 접근해본다. \\
\begin{tabular}{r l}
& \begin{math}\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1\end{math} \\
\iff & \begin{math}k-(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}})>1\end{math} \\
\iff & \begin{math}(1-\frac{a_1}{a_2})+(1-\frac{a_2}{a_3})+\cdots+(1-\frac{a_k}{a_{k+1}})\end{math} \\
& \begin{math}=\frac{a_2-a_1}{a_2}+\frac{a_3-a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_{k+1}-a_k}{a_{k+1}} \\
& \begin{math}>\frac{(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+\cdots+(a_{k+1}-a_k)}{a_{k+1}}} \\
& \begin{math}=\frac{{a_{k+1}-a_1}{a_{k+1}}}\end{math}
\end{tabular} \\
\begin{putin}{(2)}위와 같이 \begin{math}\max\{\frac{a_1}{a_{2}},\frac{a_2}{a_3},\cdots\}=1-\alpha\end{math}라 하자. 그러면 다시 \\
\begin{displaymath}
\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-k\alpha
\end{displaymath}\\
가 성립하고, 따라서 \begin{math}k>1985/\alpha\end{math}인 모든 \begin{math}k\end{math}에 대해 \\
\begin{displaymath}
\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots+\frac{a_k}{a_{k+1}}<k-1985
\end{displaymath}\\
가 성립함을 알 수 있다. \\
\begin{math}\therefore\end{math} 충분히 큰 모든 \begin{math}\end{math}에 대해 위의 식이 성립한다.\end{putin}
\end{document}
PDF파일 형성이 안되는 이유가 뭘까요??
에러가 있으니 컴파일이 안되고, 컴파일이 안되니 PDF화일이 만들어지지 않는 것입니다.
문서 작성에 앞서, 기본적인 LaTeX문법부터 보시고 나서 문서를 만드시는 것이 좋을 것으로 생각합니다.
내용이 맞고 틀리고를 떠나서, 컴파일은 되도록 고친 화일을 점부합니다.