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자유글 게임 테이블 그리기 4 - 제로섬 게임

2024.02.14 19:57

ischo 조회 수:240

이번에는 제로섬 게임(two-person zero-sum game)입니다.

각 셀의 보수의 합이 0인 게임이므로, 경기자 1의 payoff만 표시하면, 경기자 2의 payoff는 부호만 바꿔주면 됩니다.

zsum-1.png

\documentclass{article}

\usepackage{tabularray}

\begin{document}

\begin{tblr}{
  vline{2-Z}={2-Z}{solid},
  hline{2-Z}={2-Z}{solid},
  colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}},
  }
   &  A &  B &  C &  D  \\
X  & -4 & -1 &  1 &  9  \\
Y  &  6 &  4 &  3 &  5  \\
Z  &  0 &  9 & -2 & -3  \\
\end{tblr}

\vspace{1cm}

\begin{tblr}{
  vline{3-Z}={3-Z}{solid},
  hline{3-Z}={3-Z}{solid},
  colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}},
  % for players
  cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
  cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
  }
          &    &  Player II         \\
          &    &  A &  B &  C &  D  \\
Player I  & X  & -4 & -1 &  1 &  9  \\
          & Y  &  6 &  4 &  3 &  5  \\
          & Z  &  0 &  9 & -2 & -3  \\
\end{tblr}

\end{document}

경기자 1은 작은 것 중에 큰 것(maxmin)을, 경기자 2는 큰 것 중 작은 것(minmax)을 선택하는 것이 보장된다고 합니다.
(즉, 각 경기자는, 언제나, 상대의 선택에 따라 가장 불리한 것 중에 가장 유리한 것을 선택하는 것이 가능합니다.)


게임 테이블에 이런 내용을 표시해보기로 합니다.

zsum-2.png

\documentclass{article}

\usepackage{tabularray}

\begin{document}

\begin{tblr}{
  vline{2-Y}={2-Y}{solid},
  hline{2-Y}={2-Y}{solid},
  colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}Q[$,c]},
  }
     &  A &  B &  C &  D & \min \\
X    & -4 & -1 &  1 &  9 &  -4  \\
Y    &  6 &  4 &  3 &  5 &   3  \\
Z    &  0 &  9 & -2 & -3 &  -3  \\
\max &  6 &  9 &  3 &  9 &      \\
\end{tblr}

\vspace{1cm}

\begin{tblr}{
  vline{3-Y}={3-Y}{solid},
  hline{3-Y}={3-Y}{solid},
  colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}Q[$,c]},
  % for players
  cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
  cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
  }
          &      &  Player II               \\
          &      &  A &  B &  C &  D & \min \\
Player I  & X    & -4 & -1 &  1 &  9 &  -4  \\
          & Y    &  6 &  4 &  3 &  5 &   3  \\
          & Z    &  0 &  9 & -2 & -3 &  -3  \\
          & \max &  6 &  9 &  3 &  9 &      \\
\end{tblr}

\end{document}
 

이어서,

zsum-3.png

\documentclass{article}

\usepackage{tabularray}

% for displaying maxmin and minmax value
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds,shapes}

\NewDocumentCommand\bri{sO{}m}
{
  \IfBooleanTF {#1}
  {
    \begin{tikzpicture}[baseline=(XC.base),inner sep=0pt]
    \node (XC) {#3};
    \begin{scope}[on background layer]
    \node [blue,draw,circle,fill,opacity=.3,minimum size=1em,overlay,#2]
          at (XC.center) {};
    \end{scope}
    \end{tikzpicture}
  }
  {
    \begin{tikzpicture}[baseline=(XC.base),inner sep=0pt]
    \node (XC) {#3};
    \begin{scope}[on background layer]
    \node [blue,draw,circle,fill=none,fill opacity=.3,minimum size=1em,overlay,#2]
          at (XC.center) {};
    \end{scope}
    \end{tikzpicture}
  }
}

\begin{document}

\begin{tblr}{
  vline{2-X}={2-X}{solid},
  hline{2-X}={2-X}{solid},
  colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c,1.3em]}Q[$,c]Q[$,l]},
  % minmax (temporary)
  cell{Z}{3}={r=1,c=3}{mode=math},
  }
     &  A &  B &  C        &  D & \min    &          \\
X    & -4 & -1 &  1        &  9 &  -4     &          \\
Y    &  6 &  4 &  \bri*{3} &  5 & \bri{3} & \max\min \\
Z    &  0 &  9 & -2        & -3 &  -3     &          \\
\max &  6 &  9 &  \bri{3}  &  9 &         &          \\
     &    &  \min\max           &         &          \\
\end{tblr}

\vspace{1cm}

\begin{tblr}{
  vline{3-X}={3-X}{solid},
  hline{3-X}={3-X}{solid},
  colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c,1.3em]}Q[$,c]Q[$,l]},
  % for players
  cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
  cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
  % minmax (temporary)
  cell{Z}{4}={r=1,c=3}{mode=math},
  }
   &      &  PII                     &          &          \\
   &      &  A &  B &  C        &  D & \min     &          \\
PI & X    & -4 & -1 &  1        &  9 &  -4      &          \\
   & Y    &  6 &  4 &  \bri*{3} &  5 &  \bri{3} & \max\min \\
   & Z    &  0 &  9 & -2        & -3 &  -3      &          \\
   & \max &  6 &  9 &  \bri{3}  &  9 &          &          \\
   &      &    &  \min\max           &          &          \\
\end{tblr}

\end{document}



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