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자유글 게임 테이블 그리기 4 - 제로섬 게임
2024.02.14 19:57
이번에는 제로섬 게임(two-person zero-sum game)입니다.
각 셀의 보수의 합이 0인 게임이므로, 경기자 1의 payoff만 표시하면, 경기자 2의 payoff는 부호만 바꿔주면 됩니다.
\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
\begin{document}
\begin{tblr}{
vline{2-Z}={2-Z}{solid},
hline{2-Z}={2-Z}{solid},
colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}},
}
& A & B & C & D \\
X & -4 & -1 & 1 & 9 \\
Y & 6 & 4 & 3 & 5 \\
Z & 0 & 9 & -2 & -3 \\
\end{tblr}
\vspace{1cm}
\begin{tblr}{
vline{3-Z}={3-Z}{solid},
hline{3-Z}={3-Z}{solid},
colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}},
% for players
cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
}
& & Player II \\
& & A & B & C & D \\
Player I & X & -4 & -1 & 1 & 9 \\
& Y & 6 & 4 & 3 & 5 \\
& Z & 0 & 9 & -2 & -3 \\
\end{tblr}
\end{document}
경기자 1은 작은 것 중에 큰 것(maxmin)을, 경기자 2는 큰 것 중 작은 것(minmax)을 선택하는 것이 보장된다고 합니다.
(즉, 각 경기자는, 언제나, 상대의 선택에 따라 가장 불리한 것 중에 가장 유리한 것을 선택하는 것이 가능합니다.)
게임 테이블에 이런 내용을 표시해보기로 합니다.
\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
\begin{document}
\begin{tblr}{
vline{2-Y}={2-Y}{solid},
hline{2-Y}={2-Y}{solid},
colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}Q[$,c]},
}
& A & B & C & D & \min \\
X & -4 & -1 & 1 & 9 & -4 \\
Y & 6 & 4 & 3 & 5 & 3 \\
Z & 0 & 9 & -2 & -3 & -3 \\
\max & 6 & 9 & 3 & 9 & \\
\end{tblr}
\vspace{1cm}
\begin{tblr}{
vline{3-Y}={3-Y}{solid},
hline{3-Y}={3-Y}{solid},
colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}Q[$,c]},
% for players
cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
}
& & Player II \\
& & A & B & C & D & \min \\
Player I & X & -4 & -1 & 1 & 9 & -4 \\
& Y & 6 & 4 & 3 & 5 & 3 \\
& Z & 0 & 9 & -2 & -3 & -3 \\
& \max & 6 & 9 & 3 & 9 & \\
\end{tblr}
\end{document}
이어서,
\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
% for displaying maxmin and minmax value
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds,shapes}
\NewDocumentCommand\bri{sO{}m}
{
\IfBooleanTF {#1}
{
\begin{tikzpicture}[baseline=(XC.base),inner sep=0pt]
\node (XC) {#3};
\begin{scope}[on background layer]
\node [blue,draw,circle,fill,opacity=.3,minimum size=1em,overlay,#2]
at (XC.center) {};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
}
{
\begin{tikzpicture}[baseline=(XC.base),inner sep=0pt]
\node (XC) {#3};
\begin{scope}[on background layer]
\node [blue,draw,circle,fill=none,fill opacity=.3,minimum size=1em,overlay,#2]
at (XC.center) {};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
}
}
\begin{document}
\begin{tblr}{
vline{2-X}={2-X}{solid},
hline{2-X}={2-X}{solid},
colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c,1.3em]}Q[$,c]Q[$,l]},
% minmax (temporary)
cell{Z}{3}={r=1,c=3}{mode=math},
}
& A & B & C & D & \min & \\
X & -4 & -1 & 1 & 9 & -4 & \\
Y & 6 & 4 & \bri*{3} & 5 & \bri{3} & \max\min \\
Z & 0 & 9 & -2 & -3 & -3 & \\
\max & 6 & 9 & \bri{3} & 9 & & \\
& & \min\max & & \\
\end{tblr}
\vspace{1cm}
\begin{tblr}{
vline{3-X}={3-X}{solid},
hline{3-X}={3-X}{solid},
colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c,1.3em]}Q[$,c]Q[$,l]},
% for players
cell{1}{3}={r=1,c=4}{mode=text},
cell{3}{1}={r=3,c=1}{mode=text},
% minmax (temporary)
cell{Z}{4}={r=1,c=3}{mode=math},
}
& & PII & & \\
& & A & B & C & D & \min & \\
PI & X & -4 & -1 & 1 & 9 & -4 & \\
& Y & 6 & 4 & \bri*{3} & 5 & \bri{3} & \max\min \\
& Z & 0 & 9 & -2 & -3 & -3 & \\
& \max & 6 & 9 & \bri{3} & 9 & & \\
& & & \min\max & & \\
\end{tblr}
\end{document}
댓글 4
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yihoze
2024.02.15 09:29
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ischo
2024.02.15 10:21
{4}는 경기자 2의 전략의 개수인데, 테두리 있는 셀의 가로 폭이 균등하게 그려지기를 원하는 것이고, 추가되는 (테두리 없는) 컬럼은 가로 폭이 달라져도 되기 때문입니다.
-
yihoze
2024.02.15 10:48
vline 때문이라는 말씀으로 이해됩니다만, 제가 보기에 차이가 없는 것 같습니다.
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ischo
2024.02.15 16:33
열의 가로 폭에 관한 얘기입니다. 테두리 있는 열은 전략의 개수만큼 그리는데요, 그 가로 폭(정렬, 모드 등)은 균등하게, 그 외 열의 가로 폭(정렬, 모드 등)은 셀의 입력 내용에 따라 달라지는 것을 허용하려고 하는 것입니다. 이렇게 관리하려면, 테두리 있는 셀과 그 외의 셀로 구분하는 것이 편리할 듯 합니다.
열이 모두 8개인 위 본문의 마지막 코드를 참고할 수 있겠습니다. (마지막 테이블의 그림은 업로드하지 않았습니다.)
colspec={Q[r]Q[$,c]*{4}{Q[$,c,1.3em]}Q[$,c]Q[$,l]}
colspec={Q[$,c]*{4}{Q[$,c]}},이것은
colspec={*{5}{Q[$,c]}},이렇게 해도 될 듯한데, 그럴 만한 이유가 있는지요?