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자유글 게임 트리 그리기 2 (with tikz)
2015.08.14 21:10
앞선 게임 트리 그리기(게임 트리 그리기 1, 게임 트리 그리기 1-1, 게임 트리 그리기 1-2)에서는
게임 트리를 그리는 여러 가지 방법을 살펴보았습니다.
앞에서 제기된 문제의 핵심은 반복적으로 많은 그림을 그릴 때, 효율적인 방법인 무엇인가... 하는 것이었습니다.
첫째, 내용적으로는,
- 게임이론의 논리적 흐름을 따라 그릴 수 있어야
- 그리기 편리하고
- (나중에) 읽기 편리하다는 것과
- 부분게임(subgame)을 다룰 때, 본래 게임의 코드를 재활용하기 편해야 한다는 것이었습니다.
pstricks 기반의 egameps 패키지는 현존하는 모든 방법 중에 가장 편리한 환경을 제공하고 있다고 생각합니다.
다만, xelatex으로 컴파일할 때 시간이 (참을 수 없을 만큼) 오래 걸린다는 것... 이것이 둘째 문제였습니다.
두번째 문제에 대해, pstricks 기반 코드를 그대로 쓰면서 standalone을 이용하여 우회하는 방법이 제기되었지만,
만족할만한 결과를 얻지는 못했습니다. (crop 문제 등으로...)
egameps를 xelatex으로 컴파일할 때 걸리는 시간문제를 해결하는 방법으로 제시된 것은 "tikz로 그리자"는 것이었습니다.
tikz로 게임 트리 그리기에 대해서는 Chen의 Drawing Game Trees with Tikz가 참고문서로 제시된 바 있습니다.
앞에서는 이 참고문서에 기반한 tikz 코드가 제시되는 데까지 논의된 셈입니다.
실제로, 많은 게임 트리를 그리고, 이를 재활용하는 일을 반복하는 경우,
Chen 또는 tikz 매뉴얼에 나오는 방법, 즉 tikz 매뉴얼에 충실한 방법은 실용적이지 않습니다.
문제의 핵심은, 트리의 규모가 조금 커지면, nested되는 child를 다루는 것이 (생각보다 훠얼씬) 매우 복잡하다는 것입니다.
egameps에서는 (그림 전체의 크기를 고려하여 box 크기를 정한 후) 각 node의 절대 좌표를 지정하고
각 node마다 뻗어 나오는 branch를 그려주는 것이기 때문에,
분석자가 논리적으로 이해하며 그림을 그리기가 쉽습니다.
(다만, 절대좌표를 지정해야 한다는 점이 때로는 편리하고, 때로는 귀찮아 장단점을 가지고 있습니다.)
tikz에서도, 게임 분석자의 입장에서 논리적 흐름에 따라 트리를 그릴 수 있는 방법이 있습니다.
tree의 root node에 좌표를 정하고 child edge 끝에 좌표가 자동으로 배정되는 기능을 이용하면 됩니다.
(사용자가 절대 좌표를 써 넣어야 하는 것이 아니라는 점은, egameps에 비해 꽤 편리합니다.)
그러면, node-child의 단순한 구조를 연결하면서 (복잡한 nested 구조를 갖지 않는) 게임 트리를 그릴 수 있다는 것입니다.
% --------
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\tikzstyle{solid node}=[circle,draw,inner sep=.75,fill=black]
\begin{document}
%% tikz (parent-child)
\begin{tikzpicture}[font=\scriptsize]
\tikzstyle{level 1}=[level distance=15mm,sibling distance=30mm]
\node (0) [solid node,label=Child] {}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(0,2)$}]{} edge from parent node [left]{$Good$}}
child{edge from parent node [right] {$Bad$}};
\node (1-2) at (0-2) [solid node,label={30:Parent}] {}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(1,1)$}]{} edge from parent node [left]{$Forgive$}}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(-1,-1)$}]{} edge from parent node [right]{$Punish$}};
\end{tikzpicture}
%% tikz (dalek)
\qquad
\begin{tikzpicture}[font=\scriptsize]
\tikzstyle{level 1}=[level distance=10mm,sibling distance=20mm]
\node (0) [solid node,label={right:1}] {} [grow=-135]
child{node[inner sep=0pt,label={left:$(2,2)$}]{} edge from parent node [above]{$A$}}
child{edge from parent node [right]{$D$}};
\tikzstyle{level 1}=[level distance=15mm,sibling distance=30mm]
\node (1) at (0-2) [solid node,label={135:1}] {}
child{edge from parent node [left]{$L$}}
child{edge from parent node [right]{$R$}};
\tikzstyle{level 1}=[level distance=10mm,sibling distance=20mm]
\node (2) at (1-1) [solid node] {}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(4,2)$}]{} edge from parent node [left]{$\ell$}}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(1,1)$}]{} edge from parent node [right]{$r$}};
\node (3) at (1-2) [solid node] {}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(3,2)$}]{} edge from parent node [left]{$\ell$}}
child{node[inner sep=0pt,label={below:$(0,3)$}]{} edge from parent node [right]{$r$}};
\draw [thick,dotted] (1-1) to (1-2) node at ($(1-1)!.5!(1-2)$) [yshift=5pt] {2};
\end{tikzpicture}
\end{document}
댓글 5
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게임
2015.08.14 22:34
-
ischo
2015.08.15 02:25
게임 트리 "그리는 데 논리적"이라기보다,
"게임이론의 로직"을 따라 가면서 그리면 편리하다는 데에 방점을 둔 얘기였습니다.
여기에 간단한 두 게임 트리가 있고, 여러 분들이 다양한 방법을 제시하셨습니다.
여기에, 이 두 개의 간단한 게임 트리를 ipe로도 그리는 방법을 적어주시면, 공부해 보겠습니다.
다른 방법과 비교도 되겠네요.
-
ischo
2015.08.15 02:53
그리고, 코드의 재활용이란...
위의 작은 문제 (1)에 대해 답할 때 세 개의 그림을 그려야 하는데,
문제에서 제시한 그림을 그린 코드를 활용하여 작은 그림을 그릴 때,
작은 그림 하나를 몇초 또는 길어야 30초 이내에 그릴 수 있으면 좋겠다는 의미입니다.
한 두개의 그림이 아니라 많은 그림을 반복적으로 그려야 할 때,
그림 하나하나에 많은 시간을 들이면 곤란하다는 뜻에서
재활용 가능성을 중요하게 생각합니다.
egameps의 경우는 여기의 예처럼 재활용이 아주 쉽습니다. 복잡한 트리여도 그렇습니다.
재활용이 쉽다는 ipe의 예도 보고 싶군요.
-
게임
2015.08.16 06:38
저도 게임이론이 가진 논리가 얼마나 그리는데 도움이 되는지, 궁금해서 여쭤본 것입니다. 아마 제가 게임이론을 공부해야겠지요. 쓸데없는 질문이었고요. 그리고 ipe는 그림판 같은 프로그램이에요. 모눈종이에 게임트리를 그리면 pdf 포멧으로 파일을 export할 수 있습니다. 이 pdf파일은 나중에 ipe 프로그램에서 열어서 편집할 수 있고요. 그래서 부분트리만 남기고 나머지는 쉽게 지울 수 있습니다. 이런 의미에서 재활용이 쉽다고 말씀드린겁니다. 그리고 또하나의 특징은 운영 시스템에 설치된 텍 시스템으로 글자를 식자할 수 있다는 점입니다. 한글도 수식도요. (첨부파일 한번 참고해보세요.)단점은 많은 트리가 들어간 문서의 경우, 예를 들어 공통된 한 노드의 label을 일괄적으로 바꾸고 싶을 때, 코드를 조금만 변경하는 식보다는 조금 번거롭다는 것이겠네요. 하지만 초반에 다양한 모양의 트리를 쉽게 쉽게 생산해낼 수 있다는 점이 하나의 장점이지 싶습니다.제가 보기에는 tikz을 활용하나, ipe를 이용하나 둘다 어느정도의 효율성을 동반한 생산성은 있어보입니다. -
ischo
2015.08.16 12:09
그림을 그리는 방법은 많습니다.
'게임이론이 가진 논리가 그리는 데 도움이 된다'기보다는
'게임이론에서 생각하는 생각의 흐름을 따라 그리는' 방법이 효율적이라는 거고요...
이 글타래의 본 글의 취지는...
그림을 그리는 방법 중에서 tikz로 범위를 좁혀 놓고, 그 방식을 얘기한 것인데요...
- nested child의 방식은
- 그 생각의 흐름을 따라 그리는 것이 아니어서
- 많은 그림을 그리는 데에는 실용적이 아니다
(한 두개의 그림이라면 뭘로 그리든 그리면 되겠죠)
- tikz로도 egameps의 방식에 가깝게 갈 수 있는 방법이 있다
라는 것입니다.
첨부파일은... 결과만 있군요.
앞에서 여러 방법이 논의되었으니,
코드가 있으면 그 쪽에 덧붙여서 서로 비교할 수 있게 하면 좋겠다고 한 것입니다.
그림판 같은 것이라면, 제가 그림판을 잘몰라서... 논외이겠네요.
Ipe는 어떤가요? 재활용도 쉽고, 그리기도 쉽고요. 논리적이지는 않고요. 그런데 게임트리 그리는데 궁극적으로 얼마나 논리적일 수 있나요?
http://ipe.otfried쩜org